تماس با ما
گروه تلگرام ما
هشدارهای ما
آمار و اطلاعات
پروژه
انواع اصلی شرایط مرزی و تشخیص انواع شرایط مرزی
انواع اصلی شرایط مرزی
شرایط مرزی اصلی که در واقع شرایط مرزی خارجی مدل های آب زیرزمینی هستند، به سه دسته زیر تقسیم می شوند:
نوع اول - شرط مرزی بار هیدرولیکی معلوم:
این نوع شرط مرزی در نهایی وجود دارد که تراز آب و یا بار هیدرولیکی مشخصی به صورت ثابت یا متغیر با زمان وجود داشته باشد. مثل نواحی ساحلی، دریاچه ها یا مخازن و رودخانه ها که دارای بار هیدرولیکی معلوم هستند.
در بحث مدل آبهای زیرزمینی این نوع مرزها مرز با بار ثابت و یا مرز وابسته به بار هیدرولیکی خوانده می شوند. در بحث ریاضی، این نوع مرزها به نام های Dirichlet یا Stable یا Essential خوانده می شوند.
نوع دوم - شرط مرزی جریان معلوم:
در این نوع شرط مرزی، مشتق بار هیدرولیکی که در واقع بده در واحد عرض جریان در مرز سامانه (امتداد عمود بر عرض) می باشد، دارای مقدار مشخصی است. مرز بدون جریان نیز یک نوع شرط مرزی جریان معلوم می باشد که در آن بده صفر در نظر گرفته می شود. چشمه ها، تبادل آب از طریق تبخیر، جریان های جانبی خروجی و ورودی و یا هر نوع منبع تغذیه و یا جذب جریان مثل آبخوان های مجاور یا چاه ها نیز از این نوع شرط مرزی هستند که البته در اکثر مدل ها جداگانه تعریف می شوند.
در مدل آبهای زیرزمینی به این نوع مرزها مرز تغذیه گفته می شود. در بحث ریاضی، این نوع مرزها به نام های Unstable یا Natural یا Neumen خوانده می شوند.
نوع سوم - شرط مرزی جریان وابسته به بار هیدرولیکی:
در این نوع شرط مرزی میزان بده عبوری در مرز با توجه به بار هیدرولیکی موجود در آن مرز طبق یک رابطه که می تواند توسط کاربر مشخص شود، تعیین می شود. به این نوع شرط مرزی، شرط مرزی مختلط نیز گفته می شود. رودخانه های نشتی یا زهکش ها و آبخوان های مجاور که جریان تبادلی بین آنها با آبخوان اصلی وابسته به اختلاف بار هیدرولیکی است، جزو این دسته از شرایط مرزی قرار می گیرند. در بحث ریاضی، این نوع مرزها به نام های Cauchy یا Unstable یا Newton خوانده می شوند.
تشخیص انواع شرایط مرزی
با توجه به مشخصه های موجود فیزیکی و هیدرولیکی موثر بر سامانه مورد مطالعه که در مدل مفهومی قابل مشاهده می باشد، می توان نوع شرط مرزی مناسب را انتخاب نمود.
لایه های سنگی نفوذناپذیر که معمولا مرز زیرین سامانه مدل را تشکیل می دهند، می توانند به عنوان مرز نفوذناپذیر مطرح شوند. برای آن که مرز بین دو محیط به عنوان یک شرط مرزی نفوذناپذیر فرض شود، لازم نیست حتما یک لایه سنگی وجود داشته باشد، بلکه کافی است اختلاف توانی ضرایب هدایت هیدرولیکی دو محیط در طرفین مرز حداقل 2 باشد یا اینکه ضریب هدایت هیدرولیکی محیط داخل مرز حداقل صد برابر محیط خارجی باشد. این اختلاف ضریب هدایت هیدرولیکی باعث شکست امتداد خطوط جریان م یشود. به نحوی که چنانچه جریان در لایه با ضریب هدایت بالاتر در امتداد افق باشد، امتداد جریان در لایه با ضریب هدایت پایین تر (نفوذناپذیرتر) به صورت قائم خواهد بود. همچنین اگر گرادیان هیدرولیکی در امتداد عرض یک مرز از محدوده مدل ناچیز باشد، آن مرز می تواند به عنوان یک مرز بدون جریان در نظر گرفته شود. در مورد تعیین محدوده مدل توصیه می شود که شبیه سازی جریان در لایه های با ضریب هدایت متفاوت در عمق تا محل وجود یک لایه نفوذناپذیر تحتانی ادامه پیدا کنند.
در صورتی که یک منبع با بار هیدرولیکی معلوم مثل یک رودخانه و یا دریاچه در مرز وجود داشته باشد، مرز را می توان به صورت مرز جریان با بار هیدرولیکی معلوم در نظر گرفت. باید در نظر داشت که انتخاب هر یک از این شرایط مرزی به این بستگی دارد که کدام یک از مقادیر جریان و یا بار هیدرولیکی مقدار مشخصی دارند.
ذخایر آب های سطحی گسترده را که مرتبط با آبخوان بوده و تلفات آب تاثیر قابل توجهی بر تراز سطح آب آنها ندارد، می توان در شبیه سازی به عنوان یک شرط مرزی بار هیدرولیکی معلوم در نظر گرفت.
برخی نواحی گسلی و مرز جداکننده آب های شور و شیرین در آبخوان های ساحلی را می توان به عنوان یک مرز بدون جریان در نظر گرفت. این مساله بستگی به میزان پخشیدگی جریان بین دو محیط دارد که خود وابسته به میزان شوری آب است.
در مورد رودخانه های نشتی که در محدوده مدل قرار م یگیرند، با توجه به اینکه میزان جریان نفوذی از آنها بستگی به بار هیدرولیکی دارد می توان گفت این رودخانه ها یک شرط مرزی جریان وابسته به بار هیدرولیکی می باشند. در این حالت مقدار بده ناشی از نشت طبق معادله ذیل به دست می آید.
که در معادله مذکور:
QL: بده حجمی (m3/m.s)
A: سطح سلول (A)
hsource: بار هیدرولیکی منبع (دریاچه یا رودخانه) (m)
h: بار هیدرولیکی آبخوان در زیر منبع تغذیه (m)
K'z: ضریب هدایت هیدرولیکی در امتداد قائم و بین منبع و آبخوان (m/s)
'b: ضخامت لایه بین منبع تغذیه و آبخوان (m) می باشند.
مقادیر 'b و K'z و hsource را می توان از طریق اندازه گیری، محاسبه و یا تخمین، مشخص نمود.
زهکش ها نیز نوعی شرط مرزی جریان وابسته به بار هیدرولیکی هستند با این تفاوت که در این حالت جریان از داخل محیط به خارج اتفاق می افتد و به جای hsource تراز آب زهکش در معادله قرار می گیرد و جریان هنگامی به وجود می آید که h در معادله بالا از تراز زهکش بیش تر باشد. در این حالت 'b و K'z مشخصات فضای بین زهکش و آبخوان می باشند.
یک سامانه جریان معمولا هم شامل شرایط مرزی بار هیدرولیکی معلوم و هم شامل شرایط مرزی جریان معلوم می باشد. اما در برخی حالات، ممکن است کلیه شرایط مرزی به صورت جریان باشد و در واقع شرط مرزی بار هیدرولیکی به صورت مشخص وجود نداشته باشد. مثلا در شکل زیر که یک حوضه آب زیرزمینی نمایش داده شده است، مرز بدون جریان در کل مرز خارجی حوضه در محدوده EABCD وجود دارد و تنها در محدوده ED شرط مرزی جریان به شکل جریان زیرسطحی حوضه برقرار است.
محدوده EABCD مرز بدون جریان و محدوده ED شرط مرزی جریان
معمولا شرط مرزی بار هیدرولیکی نسبت به شرط مرزی جریان ترجیح داده می شود، زیرا اندازه گیری آن از اندازه گیری جریان راحت تر بوده و همچنین این شرط مرزی در هنگام واسنجی مناسب تر است.
ایجاد مرزهای فرضی (مصنوعی) برای محدود کردن سامانه
در شبیه سازی گاهی می توان مرزهایی را یافت که به طور مشخص مرز جریان یا بار هیدرولیکی هستند مثل تراز آب یک دریاچه و یا یک لایه نفوذناپذیر که این مرزها، مرزهای واقعی سامانه هستند. اما گاهی در نظر گرفتن این مرزها مستلزم هزینه زیادی است. بنابراین مدل ساز باید مرزها را در محل دیگری انتخاب کند. در انتخاب محل مرزهایی که در مجاورت مرزهای واقعی سامانه قرار ندارند و در واقع برای محدود کردن ابعاد سامانه به وجود می آیند، دو گزینه را می توان در نظر گرفت:
- مرزهای دور (با فاصله غیرموثر):
هنگام شبیه سازی غیرماندگار بهتر است مرزها به قدری دور از مرکز مدل انتخاب شوند که اثر تنش های داخلی سامانه فرصت کافی برای رسیدن به مرزها را پیدا نکند. در این حالت فرض آن است که در مجاورت مرز بارهای هیدرولیکی و جریان در حین شبیه سازی تغییر نکند. به عنوان مثال بهتر است در شبیه سازی یک مخروط افت در اثر پمپاژ، قبل از اینکه اثر مخروط ایجاد شده در وسط سامانه به مرزها برسد، شبیه سازی تمام شود. به کمک حل تحلیلی در این مورد می توان زمان مورد نیاز برای اینکه مخروط ایجاد شده بر مرز اثر بگذارد، را تخمین زد. در چنین حالاتی برای بهینه کردن محاسبات در محدوده مورد نظر می توان سلول ها را خیلی ریز انتخاب کرد و در مناطق مرزی با توجه به عدم تغییرات قابل توجه، سلول را درشت در نظر گرفت.
- مرزهای هیدرولیکی:
برای کوچک تر کردن محدوده شبیه سازی، می توان مرزهای هیدرولیکی را در مکانی غیر از محل واقعی آنها قرار داد. این شرط مرزی می تواند به صورت شرط مرزی بار هیدرولیکی معلوم و یا جریان معلوم باشد. مرزهایی که به این ترتیب انتخاب می شوند، معمولا مرزهای مصنوعی نام می گیرند.
شناسه تلگرام مدیر سایت: SubBasin@
نشانی ایمیل: behzadsarhadi@gmail.com
(سوالات تخصصی را در گروه تلگرام ارسال کنید)
_______________________________________________________
در منابع آب
نظرات (۰)