1.4 هیدروگراف واحد

1.1.4 اصول و تعاریف

هیدروگراف واحد (UH) یک حوضه آبریز به عنوان هیدروگراف حاصل از بارندگی موثر 1 میلی متر به طور مساوی در حوضه در طول زمان D تعریف می شود. مشخصات اصلی زیر هیدروگراف واحد در نظر گرفته شده است (شکل 1.4):

 

• حداکثر تخلیه هیدروگراف واحد، u_p؛
• زمان پایه t_b کل مدت زمان هیدروگراف واحد است.
• افزایش زمان یا زمان رسیدن به اوج t_b زمانی است که بین نقطه شروع هیدروگراف و اوج است.
• زمان تمرکز t_c زمانی بین پایان بارندگی و پایان هیدروگراف است.
• زمان تاخیر t_lag زمانی بین مرکز ثقل بارندگی و اوج هیدروگراف است.

 

شکل 1.4 مشخصات هیدروگراف واحد.

 

در حالی که از هیدروگراف واحد خطی به عنوان یک تابع انتقال استفاده می شود، فرضیه های زیر در نظر گرفته می شوند:

 

• هیدروگراف واحد مجموعه خصوصیات فیزیکی حوضه رودخانه را منعکس می کند.
• میزان بارندگی موثر به طور یکنواخت در حوضه آبریز توزیع می شود.
• مشخصات شکل هیدروگراف واحد مستقل از زمان است. بنابراین مدت زمان هیدروگراف واحد بدون توجه به شدت بارندگی موثر ثابت است.

 

پاسخ حوضه آبریز به بارندگی موثر خطی است: از یک طرف، برای مدت زمان مرجع خاص بارندگی موثر، دستورهای هیدروگراف متناسب با بارندگی هستند. به عبارت دیگر ، برای مدت زمان مشخص مرجع یک بارندگی موثر با مقدار h ، مختصات هیدروگراف حوضه در زمان (h.u(t است، جایی که (u(t مختصات هیدروگراف واحد در زمان t است ( شکل 2.4) به این خاصیت تناسب گفته می شود.

 

شکل 2.4 فرضیه خطی هیدروگراف واحد.

 

از طرف دیگر، برای یک بارندگی موثر متشکل از n قطعه با مدت زمان مرجع برابر، هر یک از آنها دارای مقادیر مختلف (h(t هستند، هیدروگراف حاصل با جمع شدن هیدروگراف های جزئی که با مدت زمان مرجع جابجا می شوند، به دست می آید، همانطور که در شکل نشان داده شده است.

 

شکل 3.4 اصل برهم نهی.

 

این اصل، که در مورد بارندگی مرکب استفاده می شود، عنوان فوق العاده یا اصل افزودنی نامیده می شود و روش ارزیابی هیدروگراف تولید شده توسط یک بارندگی موثر مرکب به عنوان روش پیچیدگی شناخته می شود. تناسب و اضافه بودن به خط هیدروگراف واحد ویژگی خطی می دهد. با توجه به این اصل محاسبه، هیدروگراف کل تولید شده توسط یک باران ترکیبی موثر که به عنوان مثال دارای سه بخش  h₁, h₂ و h₃ است، همانطور که در جدول 1.4 نشان داده شده است، بدست می آید. هشت دستور  u₁, u₂, u₃,.. u₈ هیدروگراف واحد، هر یک از آنها مربوط به ابسیسا 1τ, 2τ, 3τ,..., 8τ در نظر گرفته شده است. با توجه به اصل تناسب، در خط اول جدول 1.4 هیدروگراف تولید شده توسط اولین بخش بارشی موثر یافت می شود. سپس هیدروگراف تولید شده توسط قطعه دوم بارندگی که با فاصله زمانی τ تغییر می یابد (زیرا قطعه دوم بارندگی موثر از ابتدای 2τ شروع می شود). روش بدست آوردن هیدروگرافهای جزئی تولید شده توسط بخشهایی از باران ادامه دارد و دستورهای این هیدروگرافها اضافه می شوند تا کل هیدروگراف حاصل شود.

 

جدول 1.4 کاربرد روش کانولوشن.

Time	1τ	2τ	3τ	4τ	5τ	6τ	7τ	8τ	9τ	10τ
h1.u(t)	h1.u1	h1.u2	h1.u3	h1.u4	h1.u5	h1.u6	h1.u7	h1.u8
h2.u(t)		h2.u1	h2.u2	h2.u3	h2.u4	h2.u5	h2.u6	h2.u7	h2.u8
h3.u(t)			h3.u1	h3.u2	h3.u3	h3.u4	h3.u5	h3.u6	h3.u7	h3.u8
Total hydrograph ordinates	h1.u1	h1.u2 + h2.u1	h1.u3 + h2.u2 + h3.u1	h1.u4 + h2.u3 + h3.u2	h1.u5 + h2.u4 + h3.u3	h1.u6 + h2.u5 + h3.u4	h1.u7 + h2.u6 + h3.u5	h1.u8 + h2.u7 + h3.u6	h2.u8 + h3.u7	h3.u8

 

عدم تغییر، تناسب و اضافه شدن (افزودنی) اصول اساسی روش هیدروگراف واحد خطی است. این فرضیه ها باید به دقت مورد بررسی قرار گیرند زیرا همیشه کارا نیستند. به عنوان مثال، حوضه های کوچک با توجه به شدت بارندگی، هیدروگراف واحد متفاوتی دارند. هرچه شدت بارندگی بیشتر باشد، زمان پایه کمتر و اوج تخلیه هیدروگراف واحد بیشتر است. همچنین، خطی بودن همیشه تضمین نمی شود، به خصوص در مناطق شهری.

 

به طور کلی، مقادیر Q_i هیدروگراف تخلیه (در لحظه i) که توسط یک بارندگی موثر با بخشهایی از h_i با همان مدت زمان مرجع τ تولید می شود، با رابطه زیر ارائه می شود:

 

 

با نگاه کردن به جدول 1.4 ما:

 

as   as * *

 

 

در مواردی که بارندگی م hasثر دارای تغییر زمانی مداوم باشد ، مختصات هیدروگراف در لحظه t بیان شده به عنوان تابعی از هیدروگراف واحد و یک بارندگی موثر خاص، توسط انتگرال پیچیدگی Duhamel آورده می شود، یعنی:

 

 

2.1.4 مشتق هیدروگراف واحد

معادله چرخش گسسته اجازه می دهد تا مختصات هیدروگراف واحد را با یک مدت زمان مرجع مشخص بر اساس هایتوگراف ثبت شده از بارندگی موثر و هیدروگراف تخلیه حاصل تعیین کنید. این روش "deconvolution" نامیده می شود (Chow et al., 1988; Serban & Simota, 1983). فرض کنید که پالس های M با بارندگی موثر h_i وجود دارد، i = 1 ،M (تعداد قسمت های بارندگی با مدت برابر τ) و پالس های N از رواناب مستقیم Q_j که Q، j = 1 ،N (تعداد مختصات هیدروگراف موج سیل) . مشاهده شده که تعداد مختصات هیدروگراف واحد Nu = N - M + 1 است. ممکن است معادلات N برای Qj نوشته شود، (j = 1 ، 2 ، .......... ، N)، از نظر N - M + 1 مقدار ناشناخته هیدروگراف واحد، همانطور که به عنوان مثال در جدول 1.4 ارائه شده است.

 

بعلاوه، مختصات هیدروگراف واحد را می توان با شروع از اولین معادله سیستم 2.4 تا معادله هشتم، به طور کلی (روش تعویض به جلو) یا شروع با معادله دهم همان سیستم، به معادله سوم، به طور کلی (روش تعویض به عقب) با N_u = 8.

 

روش تعویض به جلو:

روش تعویض به عقب:

 

اگر از مجموعه دیگری از هیدروگراف بارشی و دبی موثر استفاده شود، محلول بدست آمده با استفاده از این دو روش منجر به ایجاد هیدروگراف واحد یکسانی نمی شود. این تغییر هیدروگراف واحد با حوادث بارندگی - رواناب تا حدی با غیرخطی بودن در رابطه باران - رواناب، تقریب های القا شده با استفاده از روش ها و مدل های حاصل از بارندگی موثر و فرض توزیع مکانی و زمانی بارش قابل توضیح است.

 

یکی دیگر از راه حل های تقریبی منحصر به فرد، روش تقریب متوالی (روش کالینز) می تواند مورد استفاده قرار گیرد. این روش شامل مراحل زیر است (Collins, 1939):

 

• هیدروگراف واحدی را در نظر بگیرید و آن را روی عناصر هیاتوگرافی باران موثر به جز بزرگترین مورد اعمال کنید.
• هیدروگراف حاصل را که در مرحله قبل بدست آورده اید از مرحله واقعی کم کنید و شرایط باقی مانده هیدروگراف را به واحد کاهش دهید.
• میانگین وزنی هیدروگراف واحد فرضی و هیدروگراف واحد باقیمانده را محاسبه کرده و از آن به عنوان تقریب اصلاح شده برای آزمایش بعدی استفاده کنید.
• مراحل قبلی را تکرار کنید تا اینکه هیدروگراف واحد باقیمانده تفاوت معناداری با فرضیه فرضی نداشته باشد.

 

از Deconvolution می توان برای تعیین هیدروگراف واحد از هیدروگرافهای چند قلو، استفاده از روشهای محاسبه ماتریس استفاده کرد. معادله 1.4 را می توان به صورت زیر یک محصول ماتریسی نوشت، به شرح زیر (Chow, 1988):

 

و یا به صورت:

 

فرض کنید یک راه حل برای دستورات هیدروگراف واحد وجود دارد که منجر به هیدروگراف محاسبه شده رواناب مستقیم می شود، به شرح زیر:

 

 

اما، معادله نوشتاری فوق را می توان به صورت زیر بیان کرد.

 

 

با همه معادلات راضی است.

 

این راه حل شامل به حداقل رساندن  تفاوت بین هیدروگراف رواناب واقعی و محاسبه شده است. از روش برنامه ریزی خطی یا حداقل مربعات می توان استفاده کرد (Chow, 1988).

 

3.1.4 هیدروگراف "S" یا مجموع

هیدروگراف "S" به عنوان انتگرال یک هیدروگراف از یک باران موثر مداوم با مدت زمان بیشتر از زمان تمرکز t_c حوضه تعریف می شود. از آنجا که زمان تمرکز حوضه نشان دهنده زمان سفر است که یک قطره باران موثر که در انتهای نقطه حوضه آبریز می ریزد برای رسیدن به خروجی طول می کشد، کل منطقه حوضه به تشکیل حداکثر تخلیه اوج کمک می کند هیدروگراف در نتیجه، پس از لحظه ای که مدت زمان بارندگی بیش از زمان تمرکز است، منحنی "S" با فرض ویژگی های زمانی و مکانی یکنواخت بارندگی موثر، افقی می شود.

 

شکل 4.4 ساخت منحنی "S".

 

منحنی "S" اجازه می دهد تا از طریق مراحل زیر هیدروگراف واحد با مدت زمان مشخص Tτ باران موثر را شروع کنید، از یک هیدروگراف واحد با مدت زمان مرجع τ شروع شود (شکل 5.4):

 

• دو هیدروگراف "S" را با فاصله زمانی T تغییر دهید،
• دستورات یک هیدروگراف را از دیگری انتزاع کنید و
• تقسیم بر نسبت T / τ
• هیدروگراف واحد بارندگی موثر در طول مدت Tτ مشتق شده است.

 

شکل 5.4 محاسبه هیدروگراف واحد مدت زمان مرجع.

 

برای مواردی که مدت زمان T یک عدد صحیح چندتایی از (τ (T = nτ است، با استفاده از اصل چرخش می توان هیدروگراف واحد را به راحتی پیدا کرد. بنابراین هیدروگراف واحد طول مدت n با زمان τ n جابجا می شود، ترتیب ها اضافه می شوند و هیدروگراف حاصل به n تقسیم می شود.

 

4.1.4 هیدروگراف واحد SCS مصنوعی

خدمات حفاظت از خاک (SCS) ترکیبی از تعداد زیادی هیدروگراف واحد را برای حوضه های رودخانه با اندازه های مختلف واقع در مناطق مختلف ایالات متحده آمریکا انجام داده است. به منظور مقایسه این هیدروگرافهای واحدی، دستورات و بخش های آنها نرمال شد. مختصات توسط اوج تخلیه u_p تقسیم شدند در حالی که abscissas توسط زمان اوج t_p تقسیم شده است. علاوه بر این، دستورات و مختصات فاقد بعد به طور متوسط ​​با بدست آوردن هیدروگراف مصنوعی فاقد بعد (SUH) به دست آمدند، abscissas t/t_p و دستورهایی که u(t)/u_p آنها در جدول 2.4 آورده شده است.

 

جدول 2.4 هیدروگراف واحد مصنوعی سرویس حفاظت از خاک ایالات متحده.

Time t/tp	SUH u(t)/up	Time t/tp	SUH u(t)/up	Time t/tp	SUH u(t)/up
0,0	0	1,1	0,99	2,4	0,147
0,1	0,03	1,2	0,93	2,6	0,107
0,2	0,1	1,3	0,86	2,8	0,077
0,3	0,19	1,4	0,78	3,0	0,55
0,4	0,31	1,5	0,68	3,2	0,04
0,5	0,47	1,6	0,56	3,4	0,029
0,6	0,66	1,7	0,46	3,6	0,021
0,7	0,82	1,8	0,39	3,8	0,015
0,8	0,93	1,9	0,33	4,0	0,011
0,9	0,99	2,0	0,28	4,5	0,005
1,0	1,0	2,2	0,207	5,0	0

 

هیدروگراف واحد مصنوعی و منحنی "S" مربوط به آن در شکل 6.4 ارائه شده است. همچنین در همان شکل تقریب مثلثی هیدروگراف واحد مصنوعی SCS و منحنی "S" آن نشان داده شده است.

 

شکل 6.4 هیدروگراف واحد سنتزی SCS و تقریب مثلثی آن.

 

متغیرهای زیر ارائه شده در نمودار تعریف شده است:

 

• مدت زمان بارندگی موثر D
• زمان تمرکز t_c بین پایان بارندگی موثر و نقطه انعطاف هیدروگراف؛
• زمان تاخیر t₁ بین نقطه میانی بارندگی موثر و زمان تخلیه اوج (تقریبا t1 = 0.66 t_c).
• افزایش زمان هیدروگراف t_p؛
• زمان کاهش t_r هیدروگراف؛
• زمان پایه هیدروگراف t_b.

این هیدروگراف مصنوعی SCS مثلثی با پارامترهای بالا (حداکثر تخلیه) و t_p تعریف می شود. در هیدروگراف مثلثی 37.5 درصد از حجم موج سیل درست قبل از اوج یافت می شود، از این رو  t_p / t_b = 0.375 یا

 

 

حجم هیدروگراف:

 

 

از معادله حاضر می توان بیان اوج تخلیه را به عنوان تابعی از زمان افزایش بدست آورد:

 

با

 

 

با توجه به اینکه:

 

 

و جایگزین رابطه ها پارامتر K = 0.75

 

با اتصال هیدروگراف واحد سنتتیک SCS با مدت زمان مرجع بارندگی موثر، D بدست می آید:

 

 

به همین ترتیب ، SCS در نظر دارد که رابطه زیر برای ایالات متحده معتبر است:

 

 

مدیر سایت: بهزاد سرهادی

شماره تلفن: 09190622992

شناسه تلگرام مدیر سایت: SubBasin@

نشانی ایمیل: behzadsarhadi@gmail.com

(سوالات تخصصی را در گروه تلگرام ارسال کنید)

_______________________________________________________

×

 براي پيوستن به بزرگترين گروه تلگرام علوم و مهندسي آب با امکان تبادل نظر بين اعضاء کليک کنيد

کتاب کاربرد مدل QUAL2KW

کتاب کاربرد GIS در منابع آب

کتاب محاسبه سيل طرح