2.4 هیدروگراف واحد لحظه ای (IUH)

1.2.4 تعریف و خصوصیات

هیدروگراف واحد لحظه ای به عنوان یک هیدروگراف واحد که در اثر بارندگی موثر 1 میلی متر تولید می شود و دارای مدت زمان مرجع نامحدود است (به عبارت دیگر مدت زمان به سمت صفر می رود). از نظر مفهوم سیستماتیک، این بدان معنی است که هیدروگراف واحد لحظه ای نشان دهنده پاسخ حوضه به یک تنش آنی است. البته، این فقط یک مفهوم نظری است و در حوضه های آبریز واقعی قابل تحقق نیست، اما مفید است زیرا IUH می تواند به صورت تحلیلی محاسبه شود و بر اساس منحنی "S"، یک هیدروگراف واحد خاص با هر مدت مرجع ممکن است باشد، برگرفته از آن. علاوه بر این، IUH می تواند به ژئومورفولوژی حوضه آبریز مربوط باشد.

یادآوری می شود که محصول جمع شدن دو تابع ریاضی به این صورت تعریف می شود:

جایی که:

• (g(τ شدت را به عنوان تابعی از زمان t نشان می دهد.
•  (f(t تابع انتقال است

بگذارید (S(t مختصات بدون بعد زمان t منحنی "S" حوضه رودخانه باشد. مطابق شکل 5.4 دستورات هیدروگراف واحد یک مدت زمان τ با رابطه داده می شوند:

جایی که (u(t ابعاد [h^-1, min^-1] دارد، S بدون بعد و τ یک مدت است.

دستورات هیدروگراف لحظه ای u₀ مربوط به مدت زمانی است که  از این رو:

و

بعلاوه، تابع شدت اکنون باید تعریف شود. که (I_e(τ نشان دهنده عملکرد شدت بارندگی موثر است که در مساحت حوضه آبریز رودخانه A و مدت زمان τ ضرب می شود تا میزان بارندگی موثر تعیین شود.

مطابق شکل 7.4 محصول مربوط به حجم تولید شده  توسط شدت (I_e(τ است. با تلفیق این تخلیه های ابتدایی در طول مدت بارندگی، محصول ترکیبی از طریق رابطه زیر حاصل می شود:

شکل 7.4 همبستگی عملکرد شدت (I_e(τ با واحد هیدروگراف آنی (u₀(t هیدروگراف تخلیه (Q(t.

مرزهای ادغام عبارتند از:

• τ نباید بیش از مدت زمان کل بارندگی موثر باشد، یعنی 
• t - τ نباید بیش از زمان پایه واحد هیدروگراف T_b باشد، یعنی 
• از این رو شرط زیر برآورده خواهد شد: 

محصول ترکیبی می تواند فرضیه های خطی و ثابت بودن نظریه هیدروگراف واحد را حفظ کند.

در پاراگراف های زیر هیدروگراف واحد لحظه ای حاصل از مدل های مختلف مفهومی ارائه شده است.

2.2.4 هیدروگراف واحد لحظه ای حاصل از مدل های مفهومی

هیدروگراف واحد مفهومی از نمایش روند ادغام بارندگی موثر به عنوان آبشار مخازنی است که طبق قوانین خاص پر و تخلیه می شوند. بیایید یک مخزن را در شکل 8.4 ارائه دهیم که با سه عملکرد مشخص می شود: سرعت پر شدن (I(t، ذخیره (S(t و سرعت تخلیه (زهکشی) (Q(t.

شکل 8.4 یک مخزن خطی.

رفتار عملکرد این مخزن مطابق قوانین زیر اعمال می شود:

قانون تداوم:

قانون ذخیره سازی:

که در آن K ضریب ذخیره است و یک ثابت است که خاصیت خطی بودن را به مخزن می دهد.

در واقع، جایگزینی معادلات حاضر یکی بدست می دهد:

راه حل این معادله از نوع زیر است:

جایی که (M(d و (N(d به ترتیب عملگرهای دیفرانسیل نسبت به I و Q هستند. نسبت (M(d) / N(d به عنوان عملکرد انتقال سیستم تعریف می شود. روش های ایجاد روابط فوق همانطور که توسط چندین نویسنده پیشنهاد شده است در زیر بحث شده است.

3.2.4 هیدروگراف واحد لحظه ای نش

هیدروگراف واحد لحظه ای ارائه شده توسط Nash در سال (1957) یک مدل مفهومی است که از اثر "lamination" یک بارندگی موثر با عمق 1 میلی متر و مدت زمان متمایل به سمت صفر استفاده می کند. این ورقه ورقه شدن توسط آبشار مخازن خطی با ضریب ذخیره یکسان K انجام می شود (شکل 9.4).

شکل 9.4 مفهوم نش برای استخراج هیدروگراف واحد لحظه ای.

معادله بالا را می توان به صورت زیر نوشت:

با در نظر گرفتن معادله جمع آوری، بیان (Q(t عبارت است از:

ادغام معادله بالا با ضرب هر دو اصطلاح از سمت راست و چپ با e^t/K بدست می آید و یکی بدست می آید:

بنابراین خروجی از مخزن اول به ورودی در مخزن دوم و غیره تبدیل می شود. بنابراین، جایگزینی t - τ با τ بازده:

مجدداً معادله کانولوشن امکان تعیین خروجی از مخزن دوم را فراهم می کند:

یا:

با تکرار روش n مخزن، بیان کلی دستورات هیدروگراف واحد لحظه ای نش به صورت زیر بدست می آید:

جایی که (Γ(n تابع گاما است که به صورت زیر تعریف می شود:

با رابطه تکراری زیر:

رابطه فوق تابع توزیع احتمالی Γ با دو پارامتر است. کاملاً مشهور است که انتگرال تابع توزیع احتمالی همیشه برابر با 1 است که حجم هیدروگراف واحد است.

افزایش زمان t_p و اوج تخلیه Q_p با حل معادله dQ/dt = 0 بدست می آید، به شرح زیر:

و:

سرانجام، دستورات هیدروگراف واحد لحظه ای ممکن است به عنوان تابعی از زمان افزایش و اوج تخلیه بیان شود، همانطور که در زیر آورده شده است:

هیدروگراف واحد لحظه ای مشتق شده از نش تنها به عنوان تابعی از دو پارامتر یعنی n و K تعیین می شود. تأثیر این پارامترها بر شکل و اندازه هیدروگراف در شکل 10.4 ارائه شده است. در حالیکه پارامتر n شکل هیدروگراف را تحت تأثیر قرار می دهد، پارامتر K موقعیت تخلیه اوج را تعیین می کند. هرچه پارامتر K بالاتر باشد، بیشتر تخلیه پیک با توجه به اوج تغییر می کند. وقتی پارامتر n اوج تخلیه Q را افزایش می دهد، از آنجا که، در شرایطی که t_p ثابت نگه داشته می شود، افزایش پارامتر n مربوط به کاهش ضریب ذخیره است. و بنابراین موج تیزتر می شود.

شکل 10.4 حساسیت مدل Nash به پارامترهای n و (K(t_p

مثال دیگری از حساسیت هیدروگراف واحد لحظه ای نش به پارامتر n در حالیکه پارامتر ذخیره سازی K ثابت نگه داشته می شود، در شکل 11.4 ارائه شده است.

شکل 11.. حساسیت هیدروگراف واحد لحظه ای نش به پارامتر n.

با در نظر گرفتن مرتبه اول M_1k ،M_1Q و مرتبه دوم M_2k ،M_2Q به ترتیب از هایتوگراف باران موثر و هیدروگراف تخلیه حاصل و با در نظر گرفتن معادله چرخش و بیان تحلیلی برای هیدروگراف واحد لحظه ای، Nash در سال (1957) روابط زیر را بین پارامترهای n ،K تعیین کرد:

جایی که لحظه ها همانطور که در شکل 12.4 ارائه شده محاسبه می شود.

شکل 12.4 روش لحظه ها برای بدست آوردن هیدروگراف آنی.

لحظات هیاتوگرافی بارندگی موثر و هیدروگراف تخلیه به شرح زیر تعیین شد:

جایی که:

• Q_i مختصات هیدروگراف تخلیه سطحی [m³/s] در زمان  i = 1, NQ؛
• h_i عمق بارندگی موثر [m/s] در طول فاصله زمانی Δt بین مختصات i و i + 1؛
• NH تعداد بخش از طول Δt بارندگی موثر؛
• NQ تعداد مختصات هیدروگراف تقسیم شده است.

حل سیستم معادلات یالا مقادیر n و K را می دهد:

تغییر در مقادیر n و K با استفاده از روش لحظه ها در بسیاری از حوادث سیل بیش از یک حوضه آبریز مشخص شده ممکن است به شرح زیر توضیح داده شود:

• روش گشتاورها باعث ایجاد اشتباهاتی در تخمین M_2Q به دلیل خطاهای تخلیه در امتداد اندام کاهش دهنده هیدروگراف می شود: این شرط  دارای مقدار قابل توجهی است زیرا i بزرگ است.
• توزیع یکنواخت بارندگی موثر در حوضه آبریز فقط یک تقریب است.
• هیدروگراف واحد یک عملکرد ثابت حوضه در نظر گرفته می شود در حالی که در واقع به شدت بارندگی بستگی دارد که از یک رویداد سیل به دیگری متفاوت خواهد بود.

به همین دلیل روش لحظه ها به طور مشترک با یک روش بهینه سازی پارامترها اعمال می شود که شامل عملیات زیر است:

• بیایید N جفت هیدروگراف-هایتوگراف را در نظر بگیریم، و در نتیجه N جفت پارامتر، n و K با استفاده از روش لحظه ایجاد می کنیم.
• برای هر جفت از پارامترهای j، مختصات هیدروگراف واحد فوری محاسبه می شوند.
• با استفاده از روش منحنی "S"، هیدروگرافهای واحد مخصوص مدت زمان مرجع در نظر گرفته شده برای تمام حوادث سیل تعیین می شوند. این هیدروگرافهای واحد در کانولوشن با بارندگی های موثر مربوطه ضرب می شوند و در نتیجه هیدروگراف های محاسبه شده حاصل می شوند.
• سپس هیدروگرافهای ⁽Q_ij^(c و ⁽Q_ij^(m محاسبه شده با استفاده از یک تابع معیار F به شرح زیر مقایسه می شوند:

که در آن (NQ(j تعداد مختصات هر یک از هیدروگراف های j است (که با تعداد قسمتهای موثر بارش مدت زمان مرجع متفاوت است).

4.2.4 هیدروگراف واحد لحظه ای ویلیامز

هیدروگراف واحد لحظه ای ویلیامز از یکسان بودن نش با دومی به استثنای آخرین قسمت منحنی در حال کاهش، از نقطه انعطاف شروع می شود، همانطور که در شکل 13.4 آورده شده است.

شکل 13.4 هیدروگراف واحد لحظه ای ویلیامز.

تفاوت در این واقعیت است که از این مرحله به بعد، دو منحنی کاهش با شیب کمتری نسبت به هیدروگراف نش وجود دارد. این هیدروگراف واحد برای آبگیرهایی که به آرامی تخلیه می شوند مناسب است. معادلات هیدروگراف واحد لحظه ای ویلیام عبارتند از:

• از شروع جریان تا نقطه انعطاف بخش کاهش یافته 0 < t₀ > t :

که در آن Q₀ اوج تخلیه هیدروگراف موج است، n یک پارامتر بدون شکل از شکل (تعداد مخازن) است، t_p زمان به قله و t₀ نقطه روی منحنی نزولی است که مشتق دوم (Q(t صفر می شود.

اولین معادله منحنی رکود اقتصادی، ₀< t₁ > t :

جایی که Q₀ تخلیه در نقطه انعطاف است، K پارامتر recession است (ساعت).

منحنی رکود اقتصادی دوم، t > t₁:

که در آن Q₀ تخلیه در زمان t₁ است.

هیدروگراف واحد لحظه ای دارای دو پارامتر است: K و t_p.

ویلیامز برای برخی از مناطق ایالات متحده روابط زیر را ارائه داد:

برای (A(mi² مساحت حوضه آبریز و S (٪) میانگین شیب پیوستار رودخانه، پارامترهای t_p و K در ساعت داده می شوند.

5.2.4 مدلهای مفهومی پیچیده هیدروگراف واحد لحظه ای

شایان ذکر است که نه هیدروگراف نش و نه هیدروگراف ویلیامز مفهوم مسیر یابی جریان بین مخازن را در نظر نمی گیرند.

Doogeدر سال  (1973) یک سیستم ترکیبی را ارائه داد که در آن حوضه رودخانه به عنوان جانشینی مخازن و کانال ها ارائه می شود. وی در نظر گرفت که حوضه بر اساس مفهوم ایزوکرون و به یک کانال خطی (areagramme) به n منطقه تقسیم شده است که به صورت سری با یک مخزن خطی نشان دهنده هر منطقه است. areagramme به عنوان تغییر مناطق جزئی حوضه های آبریز مشخص شده توسط منحنی های ایزوکرون تعریف می شود. منحنی ایزوکرون نشان دهنده آن منحنی از هر نقطه ای است که یک قطره آب در همان زمان فاصله تا دهانه خروجی را پوشش می دهد (شکل 14.4).

شکل 14.4 هیدروگراف واحد لحظه ای Dooge.

جریان در هر منطقه i با زمان τ هدایت می شود و از طریق n مخازن خطی یکسان می شود. تعداد مخازن n و آرساگرام هر منطقه (A(τ توابع τ، پارامتر واحد مدل هستند. Dooge معادله زیر برای هیدروگراف واحد لحطه ای را بدست می آورد:

با

جایی که:

•  (f(n-1 تابع توزیع پواسون
•  i_ni بارندگی موثر بیش از هر منطقه i
•  K پارامتر ذخیره سازی مخزن

areagramme برای هر منطقه i بر اساس مشخصات فیزیوگرافی هر منطقه تعیین می شود، در حالی که تغییر تعداد مخازن به عنوان تابعی از τ با استفاده از روش گشتاورها تعیین می شود.

Serban در سال (1989) یک هیدروگراف واحد لحظه ای را ارائه داد با این فرض که اصلاح هایتوگراف از بارندگی موثر ناشی از فرایندهای مسیریابی (translation and attenuation) جریان باشد. این مفهوم مشابه ایده Dooge است که در آن فرآیند ترجمه ممکن است با برخی کانالهای خطی که به صورت سری قرار گرفته اند، شبیه سازی شود، هر یک از آنها خبرنگار یک منطقه جزئی از حوضه A_i است که توسط دو منحنی ایزکرون بعدی جدا شده است (شکل 15.4).

شکل 15.4 هیدروگراف واحد لحظه ای Serban.

اگر میزان بارندگی موثر 1 میلی متر به طور یکنواخت در حوضه پخش شود، در هر کانال من مقدار 1 A_i x جمع می شود. این مقدار بدون تضعیف از طریق کانال های i - 1، i - 2 ....... 1 به خروجی منتقل می شود. با تقسیم حجم آب موجود در هر کانال با حجم کل آبی که در حوضه یافت می شود (1 A x)، ترتیب های نسبی areagramme بدست می آید. فرض کنید areagramme دارای یک معادله سهمی است:

جایی که T نشان دهنده فاصله زمانی از پایان بارندگی موثر تا ورود آب به شبکه اصلی رودخانه است.

اکنون معادله مذکور را در نظر بگیرید که ورودی I = 1 (واحد هیدروگراف) و خروجی (u(t می شود:

راه حل این معادله:

این areagramme، عبارت (A(t است، که به عنوان تابع ورودی در نظر گرفته می شود، از طریق یک مخزن یکپارچه می شود که فرایند میرایی را شبیه سازی می کند، در نتیجه هیدروگراف واحد فوری مطابق با معادله چرخش است:

که در آن (u(t مختص هیدروگراف واحد فوری ناشی از ادغام معادله اساسی است.

برای: t بزرگتر مساوی  از صفر و کوچکتر مساوی T

با ادغام قطعات، معادله هیدروگراف واحد لحظه ای برای فاصله بدست می آید:

برای: t بزرگتر مساوی  از صفر و کوچکتر مساوی T

به طور مشابه، دوباره ادغام معادله هیدروگراف واحد لحظه ای بدست می آید:

تعیین پارامترهای مدل سربان با استفاده از روش لحظه ها بدست می آید (سربان، 1988):

 و

جایی که:

و