3.6 راه حل تحلیلی مدل موج حرکتی

در شرایط خاص (مقطع مستطیل شکل، عرض زیاد، بدون ورودی جانبی) مدل موج حرکتی اجازه می دهد تا یک راه حل تحلیلی، که ممکن است در کاربردهای عملی مفید باشد.

معادله تکانه این مدل Sf = S0 را می توان با معادله منینگ (6.18) به عنوان یک رابطه منفرد بین منطقه مرطوب A (یا عمق آب h) و دبی جریان Q، در یک موقعیت مکانی داده شده x بیان کرد. در واقع:

جایی که ، و R = A / P استفاده شده است.

سپس، معادله تداوم  را می توان با Q به عنوان متغیر وابسته، به شکل زیر نوشت:

یا

تقسیم تغییر افتراقی در Q، به عنوان مثال:

- توسط dt، یکی بدست می آورد:

- توسط dx، یکی بدست می آورد:

با مقایسه معادلات، می توان مشاهده کرد که در امتداد خطوط موجود در صفحه x-t دارای معادله:

تخلیه ثابت (dQ/dt = 0) منتشر خواهد شد.

به چنین خطی یک خط مشخصه گفته می شود و معادلات dx/dt = dQ/dA = c_k و dQ/dx = 0 معادلات مشخصه مدل موج حرکتی هستند.

اصطلاح c_k میزان خلوص موج حرکتی است. ناظری که با این سرعت در امتداد جریان حرکت می کند، تخلیه مداومی را مشاهده می کند. از آنجا که dA = B.dh، وضوح موج حرکتی را می توان با توجه به عمق آب h نیز نوشت:

برای یک کانال مستطیلی گسترده و پذیرنده، به طور متوالی بدست می آورد:

به طوری که می توان میزان موج حرکتی را بر حسب تخلیه جریان بیان کرد:

که در آن  یک ضریب ثابت برای رسیدن کانال وجود دارد.

راه حل برای Q(x,t) نیاز به دانش شرایط اولیه Q(x,0) دارد (یعنی مقادیر تخلیه جریان در امتداد جریان در ابتدای دوره زمانی تجزیه و تحلیل) و شرایط مرزی Q(0,t) (یعنی هیدروگراف ورودی به عنوان تابعی از زمان، در قسمت بالادست کانال داده شده).

برای محاسبه هیدروگراف خروجی در انتهای پایین کانال که در فاصله L از قسمت بالادست قرار گرفته است (به عنوان مثال تابع Q(L,t))، معادله خط مشخصه:

با حل این رابطه به صورت زیر استفاده می شود:

با ادغام:

یا

جایی که t_d(Q) زمانی است که پس از آن تخلیه Q که در قسمت بالادست در زمان t_u(Q) ظاهر می شود از انتهای پایین کانال عبور می کند.

معادلات 6.26 و 6.25 یک راه حل تحلیلی را تشکیل می دهند زیرا امکان تعیین زمان td برای هر مقدار ورودی (Q, t_u) را فراهم می کند. این مدل مقدار جریان اوج را در امتداد کانال حفظ می کند، اما شکل هیدروگراف ورودی را تغییر شکل می دهد. اگر جریان ورودی جانبی q ≠ 0 باشد، در این صورت Q و c_k در امتداد خطوط مشخصی که به بعضی خطوط منحنی تبدیل می شوند، تغییر می کنند و مقدار پیک اصلاح می شود.